Uma visão hiperbólica da Internet

Que coisa linda é a Matemática! Tudo que existe torna-se mais fácil de entender quando é modelado matematicamente. Eu sempre pensei na WWW como uma imagem de Fractal, e ao observar o último mapa hiperbólico abaixo vejo que é isso mesmo.   
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Mapas hiperbólicos mostram a internet como você nunca viu ( Redação do Site Inovação Tecnológica - 09/09/2010)

Atlas hiperbólico da internet. O mapa hiperbólico da internet é semelhante a uma rede sintética einsteiniana, vista no segundo mapa, abaixo.[Imagem: Boguna et al./Nature]

 

Coordenadas da internet

 

Um grupo internacional de cientistas criou uma nova técnica para traçar mapas que mostrem as coordenadas da internet.

Para Marián Boguñá e seus colegas da Universidade de Barcelona, os mapas refletem as diferentes conexões que formam a rede, o que permite simplificar os protocolos de transferência de informações usados hoje, sobretudo para aumentar sua eficiência.

O mapa hiperbólico é capaz de representar as redes principais que formam a arquitetura da internet, normalmente administradas pelas grandes empresas de telecomunicações ou por provedores.

Em vez de usar o espaço euclidiano tradicional, o mapa representa um hemisfério em um plano circular, onde cada elemento é desenhado com dimensões menores conforme se afasta do centro. Assim, nenhum dado ficará fora do espaço hiperbólico, por mais insignificante que seja, porque ele será sempre menor do que a distância que falta para chegar à borda do círculo.

Atualmente existem aproximadamente 24.000 sistemas dessa categoria, interligados por cerca de 60.000 conexões, em uma estrutura muito complexa, mas capaz de se auto-organizar.

Cada ponto no mapa representa um sistema autônomo. Os maiores contêm até mesmo a identificação da empresa à qual pertencem. Na parte externa está o nome dos países, com um tamanho de letra proporcional ao número de sistemas lá existentes. Cada país está localizado em uma posição média com relação ao número de sistemas autônomos que possui. Como se pode ver, os países com maior número de sistemas mais autônomos são os Estados Unidos, Reino Unido e Rússia.

Rede sintética no Modelo Einsteiniano. A rede modelada ilustra a conexão entre a geometria hiperbólica e a topologia de redes complexas sem escala. [Imagem: Boguna et al./Nature]

 

Espaço hiperbólico

 

"Estes mapas foram obtidos a partir de um modelo da rede em um espaço hiperbólico, de modo que, se dois nós estão próximos um do outro neste espaço, é muito mais provável que eles estejam interligados na rede real," explica Boguñá.

Por outro lado, "ao comparar as informações dos países onde estão localizados esses sistemas autônomos com as suas coordenadas no mapa, você pode ver que existem comunidades virtuais estreitamente relacionados, que refletem sua situação geopolítica no mundo," acrescenta o pesquisador.

Especialistas estimam que o protocolo atual de transferência de informações da Internet pode não suportar outra década na atual taxa de crescimento: 2.400 sistemas autônomos acrescidos à rede a cada ano.

Mapa hiperbólico dos sistemas-chave da internet. O crescimento exponencial do número de pessoas no piso hiperbólico ilustra a expansão exponencial do espaço hiperbólico. Todas as pessoas têm o mesmo tamanho hiperbólico. [Imagem: Boguna et al./Nature]

 

Rede dinâmica

 

Hoje, para transmitir informações entre dois computadores localizados em sistemas autônomos diferentes, todos os sistemas devem ter informações completas sobre todas as rotas entre todos os possíveis destinatários.

Como a Internet é uma rede dinâmica, sempre que ocorre uma mudança, o sistema deve recalcular todas as rotas afetadas por esta mudança, um processo de cálculo que leva cada vez mais tempo.

"Com o mapa que criamos, para determinar a melhor rota para as informações, você só tem que conhecer as coordenadas dos vizinhos mais próximos e determinar qual delas minimiza a distância até o ponto de destino," explica Boguñá, que acredita ser viável a adoção dos seus mapas hiperbólicos para a administração real da internet.

 

Bibliografia:

Sustaining the Internet with hyperbolic mapping

Marián Boguñá, Fragkiskos Papadopoulos, Dmitri Krioukov

Nature

07 September 2010