História da Matemática e a Numerologia - Parte II

Caro leitor, faz uma semana que iniciei a postagem com esse tema (Clique AQUI para ver). Dei um tempo esperando que esse assunto despertasse o interesse de alguns professores (de Matemática ou outra disciplina) e esperava receber alguma contribuição em forma de sugestões ou perguntas. Como nada veio, vou prosseguir no meu propósito de apresentar a Numerologia como auxiliar nas aulas de Matemática..............................................

História da Matemática e a Numerologia 

Assim como é em cima é em baixo

Eu costumava dizer aos meus alunos que a contagem apareceu antes da escrita, e também que acreditava que o homem aprendeu a escrever para poder registrar seus conhecimentos matemáticos. Contudo, afirma Ifrah, historicamente é a linguagem aritmética que, sem dúvida nenhuma, a humanidade teve mais dificuldade para assimilar (1997, p.12). O fato é que, por séculos, o homem observou a harmonia presente no Universo, buscando entender e interpretar os fenômenos que contemplava e relacioná-los com o que acontecia aqui embaixo.  

Essas observações desenvolveram seu natural instinto geométrico (2002), e com ele a percepção da existência de  uma, também natural, ordenação geométrica presente na criação. E isso pode ter disparado a matriz geométrica sobre a qual se ergueu a nossa civilização. A idéia de que a Matemática relaciona o macrocosmos e o microcosmos tem acompanhado o homem desde então, encerra os princípios evolutivos da humanidade e estabeleceu as bases sobre as quais se assenta(ra)m as civilizações. 

De fato, segundo Kepler (2002), tudo no Universo está associado à Geometria, consequentemente aos números. Porém, considerando o Universo a mais perfeita criação de Deus e a Geometria a ferramenta capaz de traduzí-lo, era natural que os antigos sábios, detentores desses conhecimentos, tratassem  essa ciência como sagrada (há, inclusive, várias pesquisas e publicações sobre a antiga Geometria Sagrada ou Divina Geometria). Eis porque seus ensinamentos  eram transmitidos secretamente apenas aos que poderiam apreciar sua beleza e compreender seus mistérios, ou seja, aos iniciados. Parece que, infelizmente, esse conceito excludente perdura até hoje, tanto entre pais quanto entre alunos e professores. 

Entretanto, sendo a Matemática um conjunto complexo de conhecimentos abstratos e formais que exige uma lógica rígida entre as relações estabelecidas e a estabelecer, parece natural que seus ensinamentos sejam dados aos que estão no estágio de desenvolvimento cognitivo adequado (Piaget). Por outro lado, apresentar os números como instrumentos preciosos e precisos como um bisturi a laser, faz parecer que somente um operador excepcionalmente habilitado pode operá-los. E isso pode contribuir para dificultar seu aprendizado. 

Como sabemos, parte significativa do trabalho pedagógico é despertar o interesse do aluno para um dado assunto e estabelecer conexões entre o que ele já sabe e o que deve aprender. Contudo, se tratando do ensino da Matemática, representar o conhecimento sempre foi um grande problema; por exemplo, usar os blocos de Dienes ou Material Dourado não garante que o aluno vá aprender o sistema de numeração decimal ou frações. 

No caso da Matemática, talvez, aprendendo a desvelar a enorme beleza oculta nalguns símbolos numéricos e geométricos; a criar relações entre esses símbolos, a natureza e o homem, e descobrindo que além de seu valor prático os números possuem finalidades muito peculiares, o professor pode explorar novas vertentes didáticas para tratar temas como a História dos Números, Noções de Número, Sistema de Numeração etc, e construir novas relações  entre a disciplina e seus alunos. 

Em 2003, conversando com Iran Abreu Mendes, um velho amigo Dr. em Educação Matemática e professor do Dep. de Matemática da UFRN, disse-lhe que o professor de Matemática deveria conhecer Numerologia. Não aquela usada como arte divinatória, que é o seu lado mais conhecido e para o qual a ciência torce o nariz. Propunha uma numerologia que permitisse ao aluno compreender que os números são muito mais que símbolos que usamos para representar quantidades e realizar operações. 

Iran não somente também já tinha esse olhar desperto como  já pretendia oferecer aos professores de Matemática elementos que possibilitassem alargar sua compreensão acerca dos números e sua simbologia. Assim, em 2005 publica "Números: o simbólico e o racional na história" (Natal. Ed. Flecha do Tempo, 2005), uma obra acadêmica modesta na forma, mas que abre caminho para a propositura de um estudo sobre Numerologia á luz da Educação Matemática. É uma leitura que recomendo entusiasticamente. 

Outra leitura excelente, e que também ajuda a construir uma ponte entre a tradição simbólica dos números e a Educação Matemática, são os trabalhos da pesquisadora lusitana Tereza Vergani, com quem tive o prazer de conversar há alguns anos. Aliás, um dos seus livros, o "O Zero e os Infinitos", foi o ponto de partida para  o artigo  "O Medo do Vazio: um olhar sobre a evolução do conceito de Zero", que apresentei durante o mestrado, e que está disponível para download na barra lateral deste blog, com novo título: "A Mística Origem do Zero" (se preferir clique AQUI para baixar). 

Referências
* Abreu. Iran. Números: o simbólico e o racional na história. Natal, Ed.Flecha do Tempo, 2005.
* Ifrah, Georges. História Universal dos Números: a inteligência dos Homens contada pelos números e pelo cálculo. Rio de Janeiro, Nova Fronteira, 1997.
*Ochmann, Horst. O instinto Geométrico: o processo astrológico a partir de Kepler. Porto Alegre, Sulinas, 2002.  

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Continua numa próxima postagem

O medo do Nada e a história do número ZERO

Todo mundo sabe que a Matemática deu ao Homem a ferramenta intelectual com a qual fez sua história, transformou o mundo e conquistou o universo. E tudo surgiu com a invenção (ou descoberta) dos algarismos e dos números. Mas você já parou para pensar sobre o que seria da sociedade humana se não existisse o ZERO?

Já se perguntou qual a forma do NADA? Será o zero a forma do nada? Há alguma relação entre a forma circular escolhida para representar o vazio e o zero? O zero pode ter sido descoberto/inventado antes e mantido oculto por interesses herméticos? A construção do conceito de Zero contribui para a aprendizagem matemática? Decidi empreender uma pesquisa para responder essas questões em 2003, durante o curso de Mestrado em Educação em Ciências e Matemáticas, realizado no NPADC/UFPA.

O medo do nada

Nas sociedades primitivas a tradição de transmitir oralmente os conhecimentos tendo por base mitos, lendas, fábulas etc, era institucionalizada, entretanto observamos que em todas os mitos cosmológicos e antropogônicos (os que tratam da criação do mundo e do homem) não falam no nada, no vazio. Parece-nos claro que “la razón de este proceder es obvia: el hombre tiene horror al vácio (grifo nosso) y necessita de uma seguridad que el reconocimiento de esas tenieblas le impediría tener para actuar eficazmente em su ambiente” (Sagrera. 1967, p.40). De fato, “na vida cotidiana, não nos apercebemos dessa unidade de todas as coisas; em vez disso, dividimos o mundo em objetos e eventos isolados” (Capra. 2000, p.103).

Assim, num mundo completamente preenchido por coisas dinâmicas e visíveis, como seria possível ao homem mostrar o vazio, o nada? Essa “idéia de quantidade” não encontrava correspondente em suas representações visuais, táteis ou mentais. O fato de ele “não ter” era-lhe uma idéia bastante clara e facilmente transmissível para outros, o impossível era associar essa “idéia” concreta de quantidade com outra, absurdamente abstrata, o nada... até que surgiu o Zero.

O zero também não encontrava lugar nas reflexões dos filósofos da antiguidade, da mesma forma que “a noção de repouso absoluto, ou inatividade estava quase inteiramente ausente da filosofia chinesa” (Capra. 2000, p.34). Mas os mestres e sábios antigos debruçavam-se sobre tudo que lhes conduzisse à compreensão do ser e do não-ser, na busca de identificar diferenças, de estabelecer limites, de mensurar o real e o imaginário, o vulgar e o maravilhoso, o tangível e o intangível.

Cronologicamente, o 1 foi o primeiro algarismo e o zero o último a compor a escada do progresso do ser humano, um progresso que o tem levado cada vez mais próximo do aniquilamento, do nada do qual tenta desesperadamente fugir, pois o homem é o único ser da natureza que tem consciência que vai morrer. Essa filosofia nos remete ao fluxo constante e universal de todas as coisas, aos ciclos que regem todas as manifestações; e isso nos lembra a mensagem contida no símbolo do Yin e Yang: quando Yin atinge seu ponto máximo cede lugar ao Yang; quando Yang atinge seu ponto máximo, cede lugar ao Yin.

O zero eclodiu no momento em que o conceito de número havia atingido seu clímax (seu ponto máximo para a época), daí necessitava sofrer uma transformação evolutiva, um morrer e um renascer (a forma de ovo reforça a analogia). Ele marca o momento da morte dos números e seu renascimento, reconfigurados em importância, símbolo e significado. Na pesquisa que realizamos em 2003, com estudantes de 5ª a 8ª série de uma escola particular em Belém, a aluna L.F. (6ª série-12 anos) apresenta uma bem elaborada concepção quando diz que o “zero é o começo de tudo, não só dos números, mas de tudo, pois tudo começa do zero, o que não começa do zero não começa, continua”.

Este é um excerto do meu artigo "A Mística Origem do Zero: um olhar sobre a evolução do conceito de Zero", escrito em 2004. Leia o artigo completo clicando na imagem referente ao artigo, na barra lateral. Ou deixe seu e-mail num comentário que lhe mando o arquivo.
*As referências nesse excerto confira-as no texto original 

MATEMÁTICA DE COZINHA NÃO VAI À ESCOLA

Caro leitor, nessa postagem quero lhe falar sobre algo de que gosto bastante: Matemática, ou melhor, Etnomatemática. Ah! Não faça essa cara, e nem se vá para outro blog. Espere! Não vou falar da hermética Matemática acadêmica, ou da mística Matemática Divina (sim, há uma, sabia?). Falarei da Matemática que você emprega nas coisas simples do seu cotidiano, mas nem se dá conta, como aquilo que denomino “Matemática de cozinha”. Já observou quantos conhecimentos matemáticos são necessários para preparar um bolo, uma lasanha, um pão caseiro, um Cassoulet ou Ratatouille? Dia desses provei para a minha empregada, enquanto ela preparava uma caldeirada, o quanto ela sabia de Matemática.
A nossa cozinha sempre esteve rica de Matemática e mal percebemos, talvez porque essa Matemática não seja valorizada pela escola.
O fato é que, para preparar qualquer prato, assim como comprar os ingredientes, é necessário conhecer e empregar algumas unidades de medidas, como o Grama e o Litro. Mas há outras que utilizamos diariamente sem a cerimônia acadêmica dessas duas. São as unidades de medida não convencionais, que fazem parte do que chamamos Matemática Cultural, Matemática Materna ou Etnomatemática. Etnomatemática é um conceito criado pelo eminente matemático brasileiro Ubiratan D’Ambrosio.
Você já deu "uma tragada"? Num cigarro, claro! (Desculpe, eu sou antitabagista, mas é apenas a título de exemplo, certo?). Já tomou "um gole", já usou uma "pitada de sal", um "fio de óleo", "um punhado" de farinha? Já comprou uma “mão de milho”? Pois, então, já empregou essas unidades não convencionais. E se buscar com cuidado, acabará encontrando outras unidades para medir quantidade, massa, volume, área, comprimento e tempo típicas de sua região.
É o caso de algumas curiosas unidades de medidas encontradiças nas muitas comunidades ribeirinhas do Pará, tanto em corriqueiras transações comerciais quanto em atividades de plantio, colheita, pesca, fabricação de instrumentos. Quando cheguei aqui achava estranho ouvir alguém dizer, por exemplo, que vendeu dez rasas de açaí; que comprou um frasco - ou um paneiro - de farinha; que comprou um litro de camarão, uma pêra - ou um cofo - de caranguejo, uma mão de milho; que tem uma tarefa para roçar, que plantou uma carreira de eucalipto, que tem “uma linha de arroz para apanhar”, que viu “uma sucuri com 16 palmos de pé”.
Inspirado em Ubiratan D’Ambrosio, este blogueiro concebe “a disciplina matemática como uma estratégia desenvolvida pela espécie humana ao longo de sua história para explicar, para entender, para manejar e conviver com a realidade sensível, perceptível, e com o seu imaginário, naturalmente dentro de um contexto natural e cultural” (1996, p.7). No entanto, é preciso esclarecer o conceito de realidade que estamos empregando: “here we understand reality in its broadest sense (i.e. natural, physical and emotional, into which the individual is immersed) and individual as an element of this reality wich, being part of it, performs inteligent actions, which will reflect upon this reality” (D’AMBROSIO, 1985, p.15).
Nessa teia do fazer cotidiano em que o indivíduo está imerso, e que constrói e reconstrói incessantemente, despontam vez ou outra alguns nós que revelam particularidades na relação do sujeito com o todo circundante, e ao observá-los podemos identificar as ferramentas (cognitivas, dialógicas ou concretas) que ele cria ou se apropria, na tentativa de entender, explicar, problematizar e propor soluções. E as relações entre as práticas sócio-culturais e a matemática oral ou dialógica, seja dos caboclos ribeirinhos, seja dos feirantes no Ver-O-Peso, seja do lavrador, do pedreiro ou da minha empregada, se evidenciam nesses elementos nodais.
Entretanto, a tese que norteia nossa ação pedagógica deve ser a de que o conhecimento matemático resulta das interlocuções estabelecidas pelo homem com os elementos culturais do contexto no qual é produzido. Quando assumido como linguagem, esse conhecimento torna-se um recurso fundamental no exercício de leitura da realidade, voltado à elaboração de soluções dos problemas cotidianos na caminhada pela melhoria da qualidade de vida. É preciso levar a Matemática da cozinha para a escola.

Referencias
D'AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus. 1996.
_____________. Sócio-cultural bases for a Mathematics education. Campinas: Unicamp. 1985.

A MATEMÁTICA DE RIBEIRINHOS AMAZÔNIDAS

Caro leitor, nessa postagem quero lhe falar sobre algo de que gosto bastante: Matemática, ou melhor, Etnomatemática. Ah! Não faça essa cara, e nem se vá para outro blog. Espere! Não vou falar da hermética Matemática acadêmica, ou da mística Matemática Divina (sim, há uma, sabia?). Falarei da Matemática que você emprega, sem se dá conta, nas coisas simples do seu cotidiano; como aquilo que denomino “Matemática de cozinha”. Já observou quantos conhecimentos matemáticos são necessários para preparar um bolo, uma lasanha, um pão caseiro, um Cassoulet ou Ratatouille?
Dia desses provei para a minha empregada, enquanto ela preparava uma caldeirada, o quanto ela sabia de Matemática.
A nossa cozinha sempre esteve rica de Matemática e mal percebemos, talvez porque essa Matemática não seja valorizada pela escola.
O fato é que, para preparar qualquer prato, assim como comprar os ingredientes, é necessário conhecer e empregar algumas unidades de medidas, como o Grama e o Litro. Mas há outras que utilizamos diariamente sem a cerimônia acadêmica dessas duas. São as unidades de medida não convencionais, que fazem parte do que chamamos Matemática Cultural, Matemática Materna ou Etnomatemática. Etnomatemática é um conceito criado pelo eminente matemático brasileiro Ubiratan D’Ambrosio.
Você já deu "uma tragada"? Num cigarro, claro! (Desculpe, eu sou antitabagista, mas é apenas a título de exemplo, certo?). Já tomou "um gole", já usou uma "pitada de sal", um "fio de óleo", "um punhado" de farinha? Já comprou uma “mão de milho”? Pois, então, já empregou essas unidades não convencionais. E se buscar com cuidado, acabará encontrando outras unidades para medir quantidade, massa, volume, área, comprimento, tempo, típicas de sua região para.
É o caso de algumas curiosas unidades de medidas encontradiças nas muitas comunidades ribeirinhas do Pará, tanto em corriqueiras transações comerciais quanto em atividades de plantio, colheita, pesca, fabricação de instrumentos. Quando cheguei aqui achava estranho ouvir alguém dizer, por exemplo, que vendeu dez rasas de açaí; que comprou um frasco - ou um paneiro - de farinha; que comprou um litro de camarão, uma pêra - ou um cofo - de caranguejo, uma mão de milho; que tem uma tarefa para roçar, que plantou uma carreira de eucalipto, que tem “uma linha de arroz para apanhar”, que viu “uma sucuri com 16 palmos de pé”.
Inspirado em Ubiratan D’Ambrosio, este blogueiro concebe “a disciplina matemática como uma estratégia desenvolvida pela espécie humana ao longo de sua história para explicar, para entender, para manejar e conviver com a realidade sensível, perceptível, e com o seu imaginário, naturalmente dentro de um contexto natural e cultural” (1996, p.7). No entanto, é preciso esclarecer o conceito de realidade que estamos empregando: “here we understand reality in its broadest sense (i.e. natural, physical and emotional, into which the individual is immersed) and individual as an element of this reality wich, being part of it, performs inteligent actions, which will reflect upon this reality” (D’AMBROSIO, 1985, p.15).
Nessa teia do fazer cotidiano em que o indivíduo está imerso, e que constrói e reconstrói incessantemente, despontam vez ou outra alguns nós que revelam particularidades na relação do sujeito com o todo circundante, e ao observá-los podemos identificar as ferramentas (cognitivas, dialógicas ou concretas) que ele cria ou se apropria, na tentativa de entender, explicar, problematizar e propor soluções. E as relações entre as práticas sócio-culturais e a matemática oral ou dialógica, seja dos caboclos ribeirinhos, seja dos feirantes no Ver-O-Peso, seja do lavrador, do pedreiro ou da minha empregada, se evidenciam nesses elementos nodais.
Entretanto, a tese que norteia nossa ação pedagógica deve ser a de que o conhecimento matemático resulta das interlocuções estabelecidas pelo homem com os elementos culturais do contexto no qual é produzido. Quando assumido como linguagem, esse conhecimento torna-se um recurso fundamental no exercício de leitura da realidade, voltado à elaboração de soluções dos problemas cotidianos na caminhada pela melhoria da qualidade de vida.

Referencias
D'AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus. 1996. ________________. Sócio-cultural bases for a Mathematics education. Campinas: Unicamp. 1985.